Cosa significa identificare un sistema
Assegnato un sistema dinamico si possono presentare essenzialmente tre problematiche:
- La ricerca dell'uscita noti che siano l'ingresso ed il modello del sistema (PROBLEMA DIRETTO)
- La ricerca dell'ingresso assegnata l'uscita desiderata ed il modello (PROBLEMA INVERSO). Ovviamente in questo caso l'ingresso potrà essere ricavato come retroazione di uscita (FEEDBACK) o a ciclo aperto (FEED-FORWARD)
- Note le uscite e gli ingressi vogliamo determinare la struttura del sistema (PROBLEMA DI IDENTIFICAZIONE)
Ovviamente trovare un modello a partire dagli ingressi e dalle uscite fra tutti i modelli possibili (lineari, non lineari, tempo varianti, tempo invarianti ecc.) è una problematica molto difficile per tale motivo introduciamo le seguenti semplificazioni:
- Cerchiamo il modello fra tutti i modelli lineari
- Cerchiamo un modello con ordine fissato
- Ipotizziamo che il sistema sia SISO
Sotto queste ipotesi semplificative, possono essere introdotte alcune tecniche di identificazione.
Il problema dell'identificazione di fatto risulta essere un problema di stima parametrica ed il numero di parametri da stimare dipende dalla forma in cui voglio identificare il sistema:
- Nel caso in cui voglio identificare il sistema nella forma ISU (Ingresso-Stato-Uscita), ovvero tramite le matrici A, b, c; il numero di parametri da identificare sarà pari a (n*n)+n+n
- Nel caso in cui voglio identificare il sistema in termini di funzione di trasferimento, ovvero tramite i polinomi N(z) e D(z), il numero di parametri da stimare sarà n+n+1=2n+1
Ovviamente nel seguito cercheremo di identificare il sistema sempre in termini di matrice di trasferimento.